Nacido el 20 de octubre de 1958 en Manhattan, Nueva York (EE.UU.), de padre danés y madre estadounidense - vivió en Venezuela desde que tenía pocos meses de vida hasta los 3 años de edad. Su familia se mudó luego a Argentina, en donde Mortensen vivió hasta los 11 años de edad, país natal de su madre y donde aprendió a hablar español a la perfección. Tras el divorcio de sus padres regresó a Nueva York con su madre y sus dos hermanos. Allí se graduó en Política y Español en la Universidad de Saint Lawrence en 1980. Tras dos años en los que vivió en Dinamarca sin saber aún qué hacer con su futuro, regresó a Manhattan para finalmente estudiar interpretación en el Warren Robertson's Theatre Workshop.

Dedicó unos cuantos años al teatro, primero en Nueva York y más tarde en Los Ángeles, donde gracias a su interpretación en la obra Bent recibió el Dramalogue Critics' Award.

Comenzó su carrera cinematográfica con su interpretación de un granjero amish en la película Único Testigo (1985), donde aparecía junto a Harrison Ford. Gracias a éste y a sus siguientes proyectos fue haciéndose eco en el mundo del cine, así se lo pudo ver en películas como Extraño vínculo de sangre (The Indian Runner), dirigida y escrita por Sean Penn, Atrapado por su pasado (Carlito's Way), de Brian De Palma, Marea Roja (Crimson Tide), de Tony Scott y protagonizada por Denzel Washington y Gene Hackman.

Poco a poco su cara comenzó a volverse más familiar entre el público debido a sus papeles en películas junto a actores de la talla de Michael Douglas y Gwyneth Paltrow en Un crimen perfecto (A Perfect Murder), Demi Moore en G.I. Jane o Nicole Kidman en Retrato de una dama (The Portrait of a Lady).

Pero no fue hasta 1997 cuando le llegó su gran oportunidad al recibir la oferta del realizador neozelandés Peter Jackson para trabajar en el proyecto que cambiaría el destino de su carrera profesional. A pesar que Mortensen dudó al principio en aceptar o no el papel de Aragorn en la trilogía cinematográfica El Señor de los Anillos, fue su hijo, un fiel seguidor de la obra de Tolkien, quien le convenció para que participara en ella. Durante los dos años de rodaje, se involucró tanto en el personaje que ayudó a diseñar su traje que llevaría incluso en las horas fuera del plató, y le cogió tanto cariño al caballo con el que trabajó y que montaba en sus horas libres, que terminó por comprarlo. Además de interpretar en la gran pantalla a La comunidad del anillo, el grupo de actores también formaron su propia "comunidad", pasando largas horas juntos, y al terminar el rodaje decidieron tatuarse un nueve élfico para rememorar aquella etapa tan importante en sus vidas, tanto profesional como personalmente.

El estreno mundial de El señor de los anillos: La comunidad del anillo el 19 de diciembre de 2001 marcó un antes y un después en la historia del cine y mantuvo a millones de espectadores en vilo año tras año hasta que el 17 de diciembre de 2003 se estrenó la última entrega de la trilogía de Tolkien. Obtuvo un gran reconocimiento por parte de la crítica y un entusiasta acogimiento de los seguidores del libro, ya que representaba fielmente el perfil del personaje y sabían la dedicación que había puesto en él.

Tras el estrellato con El señor de los anillos consiguió su primer papel como actor protagonista en la película Hidalgo: Océanos de Fuego, de Joe Johnston, basada en la historia real del jinete Frank T. Hopkins.

Posteriormente obtuvo otro papel protagonista en la película de David Cronenberg Una historia de violencia junto a María Bello, Ed Harris y William Hurt entre otros. Su papel de Tom Stall, un padre de familia de enigmático pasado, demostró que es en plena madurez cuando Viggo, que ya lleva años en la industria del cine, recibe el reconocimiento merecido.

Recientemente ha rodado en España Alatriste, de Agustín Díaz Yanes, que relata las aventuras del Capitán Alatriste, personaje literario creado por el periodista cartagenero Arturo Pérez-Reverte. En ella vuelve a repetir como protagonista, además de hacer gala de su dominio del castellano, esta vez con acento leonés que el actor practicó por los pueblos de la montaña leonesa, concretamente en la comarca del Curueño, donde estuvo perfeccionándolo con las gentes del lugar.

En su último trabajo presentado, Promesas del Este, del director David Cronenberg, Viggo encarna el papel de un mafioso ruso cuyo camino se cruzará con el de una mujer inocente (Naomi Watts) que de forma accidental indaga en el pasado de una joven, para descubrir que ésta estaba relacionada con la mafia rusa. Actualmente prepara un western, Appaloosa, con Ed Harris y Renée Zellweger, una película dirigida por el propio Harris a partir del guión que ha coescrito junto a Robert Knott.

Se le puede calificar como un artista polifacético, ya que, además de trabajar como actor, también se dedica al mundo de la poesía, la fotografía, la música y la pintura. Es dueño de la editorial Perceval Press, en la cual ha publicado sus libros de poesía y fotografía. En el terreno musical se dedica al jazz y ha incluido en algunos de sus discos fragmentos en los que él mismo lee su poesía. También figuró en la BSO de El retorno del rey, en donde compuso la música de "Aragorn's coronation" y cantó los versos escritos por Tolkien. En lo que respecta al mundo de la pintura, se dedica al arte abstracto, incluyendo en algunas ocasiones fragmentos de sus poemas. Sus obras han sido expuestas en varias galerías de arte alrededor de todo el mundo y, como dato anecdótico, cabe decir que en la película Un crimen perfecto aparecen algunos de sus cuadros en el estudio de David Shaw, el artista al que da vida.

Respecto a su vida privada, estuvo casado con Exene Cervenka, cantante del grupo punk X, con quien tuvo a Henry Blake en 1989. Tras el divorcio de la pareja, la custodia de su único hijo quedó compartida. Viggo está muy orgulloso de su hijo, a quien dedica gran parte del tiempo de que dispone.